称一个没有孤立点的图G为临界全控制图,如果G满足对于任何一个不与悬挂点相邻的顶点v,G-v的全控制数都小于G的全控制数.如果G的全控制数记为γt,则称这样的临界全控制图G为γt-临界的.如果G是γt-临界的,且阶数为n,则n≤△(G)(γt(G)-1) 1,其中△(G)是G的最大度.本文将证明对γt=3,这个阶数的上界是紧的,并给出所有满足n≤△(G)(γt(G)-1) 1的3-γt-临界图.
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