2023届高三T8联考数学第16题的多解探究与推广

作者：胡金妮; 马绍文

来源：中学生数学, 2023, (19): 49-43.

<正>1试题呈现已知双曲线C:■的左、右焦点分别为F1和F2,O为坐标原点,过F2作渐近线■的垂线,垂足为P,若■,则双曲线的离心率为____;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q,且△OPQ的面积■,则该双曲线的方程为___．2试题分析第一空,双曲线的离心率为■,分析略．第二空以双曲线切线与渐近线构成的三角形面积为背景,探究双曲线的方程,突出了对数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等数学思想的考查．我们知道,实半轴长a和虚半轴长b是确定双曲线方程的两个要素．如何利用双曲线切线与渐近线构成的三角形面积这个条件,是解决问题的关键．

• 单位
  云南师范大学; 数学学院