抽象函数的对称性和周期性——2022年全国乙卷理科数学第12题解法研究

作者：刘文龙

来源：中学数学, 2023, (11): 6-13.

1 试题呈现已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则■．A.-21 B.-22 C.-23 D.-242 试题分析对于此类求和问题,首先应考虑分析f(x)的规律,因为我们不可能把f(1),f(2),..,f(22)都求出来．要分析f(x)的规律,就要分析f(x)的性质,这里主要分析对称性与周期性．为了分析f(x)的规律,我们尝试消去g(x)的相关表达式．