概率论中的最优耦合与博弈论中的最优合作

作者：张绍义^*; 张韧

来源：中国科学:数学 , 2020, 50(01): 197-210.

• 二重最优耦合
• 带约束的n重最优耦合
• Nash均衡

本文推广了二重最优耦合的概念,得到结果 I:设X和Y是Polish空间,φ:X×Y→R可测,μ∈P(X),ν∈P(Y),(i)如果φ是有下界的下半连续函数,那么φ最优耦合γφ存在;(ii)如果φ是有上界的上半连续函数,那么φ上最优耦合γφ存在.结果 II:设Gi(i=1, 2)是从可测空间(?i, Fi)到Polish空间(Xi,ρi, B(Xi))上的转移概率测度序列,(i)如果φ:X1×X2→R是有下界的下半连续函数,则G1和G2的φ最优可测耦合存在;(ii)如果φ:X1×X2→R是有上界的上半连续函数,则G1和G2的φ上最优可测耦合存在.本文提出一种带约束的n重最优耦合的概念并证明这种最优耦合的存在性,由此定义了一种博弈论中的Nash均衡的最优合作均衡,并举例说明这种新均衡优于Nash均衡.

• 单位
  武汉华夏理工学院