圆锥曲线中定点分弦成定比问题的探究

作者：潘神龙

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2020, (13): 41-44.

<正>设点P是平面上的一定点(非原点),给定一个实数λ,圆锥曲线C是否有弦MN被点P分成的长度之比恰为λ的两条线段?如果有,这样的弦有几条?以往人们认为此类问题解法复杂,且难以用公式表示,较少去研究它.本文系统地研究并解决了此类问题,得到以下结果:弦MN的斜率k与定比λ、μ值之间的关系,定比λ的变化规律,定点P的存