不定积分计算中一类有用的变量代换

作者：张丽娟; 何珊珊; 王福昌; 刘艳艳; 张艳芳

来源：数学学习与研究, 2013, (17): 110-111.

• 不定积分
• 无理式
• 变量代换
• 有理式

<正>一、引言形如∫R(x,ax2+bx+槡c)dx的不定积分化为有理式积分的变量代换通常有三角(双曲)代换和欧拉代换(Euler).三角代换可把无理式化为三角有理式,欧拉代换则将无理式化为代数有理式.由于三角有理式的不定积分并非总能表示为有限形式(俗称积出来),往往还要通过变量代换(如万能代换)化为代数有理式才能积出来.因此,欧拉代换就显得相当重要;但是,借助欧拉代换所得到的代数有理式的积分,往往比较复杂,有时也不易积出来,即使积出

• 单位
  防灾科技学院