同心圆中定值问题的有趣现象

作者：赵俊达

来源：中学数学杂志, 2019, (12): 42-43.

<正>1一次意外所引起的疑问在一次练习中,笔者向学生布置了以下一题:同心圆的圆心是点O,半径分别是1和2,过圆心的直线交大圆于A、B,交小圆于C、D,点P是小圆上任一点.求:tan∠APC·tan∠BPD.本题方法很多,基本方法是分别构建含∠APC、∠BPD或与它们相等的角的直角三角形,将tan∠APC、tan∠BPD表示成线段比的形式,再通过变形化简等步骤获解.这里仅举一个常见的解法:如