含参函数单调性的讨论

作者：徐双

来源：教学考试, 2021, (02): 30-32.

<正>在高三的教学过程中,笔者发现很多学生对于函数单调性的讨论,尤其是含参函数单调性的讨论感到困惑,不知道从哪里开始讨论,或者讨论不全面.笔者结合自己在教学中的感悟,对含参函数单调性的常见问题进行了归纳总结.原函数的单调性取决于导函数值的正负,所以,原函数单调性的讨论本质上就是在定义域内讨论导函数f′(x)>0或f′(x)<0的问题,即不等式问题.而不等式与函数一脉相承,导函数的零点是导函数值正负的临界值,所以我们要研究导函数的零点,即方程f′(x)=0的根,一般会出现定义域内无根、一根、两根的情况,超过两根的情况不常见,