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摘要
<正>函数的单调性是函数的一条重要性质,关于单调性的证明常规方法有定义法和导数法。笔者目前在高中的学习过程中发现有一类函数的单调性的证明又有了一种新的方法。例1函数f(x)对任意的实数m,n有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1求证:f(x)在R上为增函数.证明:方法 1:设x1<x2,则x2-x1>0,由已知有(x-2-x1)>1.f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1,f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1>0,所以f(x1)<f(x2).由单调性定义知f(x)在R上为增函数.
