差比数列求和问题的解法优化与拓展探究——裂项相消法在一类数列求和问题中的应用

作者：刘海东

来源：高中数学教与学, 2023, (17): 26-28.

<正>本文通过对运用错位相减法和裂项相消法求“差比型数列”的前n项和的解法比较，体验到运用裂项相消法解决此类问题运算量更小，学生更容易接受.在此基础上，我们对相关问题进行了拓展探究，以期促进学生思维的发展.一、问题的提出引例 已知等比数列{an}的公比为q>1,且a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中项.若数列{bn}满足b1=1,且数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n.(1)求公比q的值；