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摘要
断裂是材料失效的主要形式之一。材料的断裂将直接损害其强度、刚度和耐久性等性能,并最终给其所在的整个系统带来严重的损失,因此对相关断裂行为进行细致研究具有重要的理论价值和应用前景。鉴于适用性广、成本低等诸多优点,数值方法已成为求解各类断裂问题的主要工具。数值流形方法(numerical manifold method,简称NMM)因其特有的双覆盖系统(即数学覆盖和物理覆盖),可准确表征裂纹的局部特性,是数值求解断裂问题的强大利器。本文发展了用于求解均质和功能梯度材料(functionally graded materials,简称FGMs)等温及热断裂问题的NMM,获取了T应力和热应力强度因子等主要断裂参数,完成的主要工作包括:(1)发展了用于计算含裂纹均质材料的T应力的NMM。基于问题的控制方程、边界条件、NMM逼近函数和加权余量法导出了NMM的总体方程,列出了用于提取T应力的交互积分公式,给出了程序实现的主要流程和重要细节,通过典型算例对交互积分的区域无关性、方法的收敛性和精度进行了验证,并进一步探讨了裂纹构型和边界条件等因素对T应力的影响规律。(2)发展了用于求解含裂纹FGMs的T应力的NMM。给出了对应的交互积分方程和相关求解细节,通过典型算例考察了方法的精度以及材料梯度、裂纹构型和边界条件等因素对T应力的影响。(3)发展了用于研究FGMs稳态及瞬态热断裂问题的NMM。基于问题的控制方程、边界条件、NMM逼近函数,采用变分原理和加权余量法分别导出了热传导及热断裂分析的NMM总体方程,给出了用于提取热应力强度因子的交互积分公式和关键实施细节,通过几个典型算例考察了方法的精度以及材料梯度、裂纹构型和时间步长等因素对热应力强度因子的影响。
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