无理数的出现撼动了毕达哥拉斯派“万物皆数”的哲学根基，可公度比与不可公度比中蕴含了离散和连续以及无穷的思想.而芝诺悖论则将这一思想用更直接的方式展现出来，加深了对古希腊时代数学的冲击.虽然无法解决根本问题，但是古希腊数学家通过比例理论和建立公理化系统，改变了整个数学发展的趋势.直到19世纪，无理数的定义才被真正完全解决.
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