求解大型超定线性代数方程组的块Kaczmarz算法

作者：李冉冉; 刘皞^*; 丁莹莹

来源：高等学校计算数学学报, 2021, 43(02): 150-160.

• Overdetermined linear systems
• block Kaczmarz algorithm
• cosine distance
• convergence Overdetermined linear systems
• convergence

<正>1 引言考虑大型超定线性代数方程组Ax=b,(1)其中 A ∈ Cm×n (m> n),b ∈Cm.当m=n时,线性代数方程组求解的相关理论和算法较为成熟,但在很多实际问题中,系数矩阵A的行数和列数不相等(m≠n),如超定或欠定线性代数方程组.因此,有必要研究此类线性代数方程组的数值解法.在结构分析,计算机辅助几何设计,图像恢复,模型参数估计等众多领域中,经常需要求解大型超定线性代数方程组.Vuik [1]研究了大型超定线性代数方程组最小二乘问题的预处理Krylov迭代方法;Bai [2]提出列分解松弛法;Yin[3]提出了求解大型稀疏最小二乘问题的不完备Givens正交化的预处理GMRES方法;Hayami[4]考虑引入一个新的矩阵将GMRES方法应用到最小二乘问题,求得方程组的最小二乘解;Finta [5]推导了加权超定线性代数方程组的梯度法,并证明该方法是收敛的.

• 单位
  南京航空航天大学