用无穷矩阵方程证明雅各布·伯努利的幂和公式

作者：杨庆玺; 唐军强

来源：焦作大学学报, 2023, 37(04): 63-65.

DOI：10.16214/j.cnki.cn41-1276/g4.2023.04.004

• 二项式定理
• 无穷矩阵方程
• 自然数方幂和
• 伯努利数
• 伯努利多项式

将自然数的各阶幂和所满足的一个递推关系式写成矩阵方程的形式,通过对该矩阵求逆,发现逆矩阵中的元素可以用Bernoulli数很好地描述,从而获得各阶幂和所满足的一种用Bernoulli数表示的通用公式。通过将公式中的组合数用二项式定理展开,比较n的幂次的系数,证明了与雅各布·伯努利的公式的一致性。

• 单位
  焦作大学