设整数β(ρ,v,k)是最大部分平行类大小为ρ的任意(v,k)-填充设计中所包含的最大区组数目.对于k=3,该问题由Stinson (2021)引入并研究.本文主要研究k=4的情形,获得β(ρ,v,4)的上下界.本文给出最大部分平行类大小为ρ的(v,4)-填充设计的具体构造.对于小的ρ值,所构造的填充设计的区组数非常靠近上界β(ρ,v,4).本文的一些方法可以推广到k>4的情形.
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