遇见角平分线如何作辅助线

作者：焦方伟

来源：中学生数理化(八年级数学)(配合人教社教材), 2018, (09): 17-18.

<正>当题目中含有角平分线时,常根据"角的平分线上的点到角的两边的距离相等"等性质,通过作辅助线,构造出全等三角形.然后,利用全等三角形的性质处理问题.一向角的两边作垂线例1如图1,AB是等腰Rt△ABC的斜边,AD是角平分线.求证:AC+CD=AB.简证:因为AD是角平分线,所以过点D作DE丄AB,垂足为E,如图2.由"角角边"知△ACD≌△AED,所以有AC=AE,CD=ED.又易知△BDE为等腰直角三角形,所以ED=EB.因此AC+CD=AE+ED=AE+EB=AB.