与马猜想有关的一类不定方程

作者：罗家贵; 费双林; 李垣

来源：数学年刊. A 辑, 2021, 42(02): 229-236.

DOI：10.16205/j.cnki.cama.2021.0018

• McFarland’s猜想
• 丢番图方程
• 基本解

设p是奇素数,b,t,r ∈ N.1992年,马少麟猜想丢番图方程x2=22b+2p2t-2b+2pt+r+1有唯一的正整数解(x,b,p,t,r)=(49,3,5,1,2),并且证明了这个猜想蕴含McFarland关于乘子为-1的阿贝尔差集的猜想.在[Ma S L,MaFarland’conjecture on Abelian difference sets with multiplier-1[J].Designs,Codes and Cryptography,1992,1:321-332.]中,马少麟证明了:若t≥r,则丢番图方程x2=22b+2p2t-2b+2pt+r+1没有正整数解.本文证明了:若a>1是奇数,t≥r,那么丢番图方程x2=22b+2a2t-2b+2at+r+1的正整数解由 t=r=1,■给出,其中n为奇数.作者也证明了:若p是奇素数,则(x,b,p,t,r)=(7,3,5,1,2)是丢番图方程x4=22b+2p2t-2b+2pt+r+1的唯一正整数解.

• 单位
  西华师范大学