小原理,大作为——平均数原理在组合数学中的应用

作者：广隶

来源：中学数学教学参考, 2019, (28): 74-76.

<正>众所周知,抽屉原理在数论、组合以及代数中都有着广泛的应用。但是,作为抽屉原理的特殊情形——平均数原理,长期以来都没有引起人们的重视。本文举例说明平均数原理在组合数学中的作用,旨在倡导"小原理,大作为"。我们先给出平均数原理:原理1设a1,a2,…,an为实数,A=(a1+a2+…+an)/n则a1,a2,…,an中必有一个不小于A,也必有一个不大于A。