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摘要
为了解决工程实际中材料质量不均匀分布对双摆系统运动的影响，在均质物理双摆模型的基础上，将摆的质心位置和摆的转动惯量提取为变量，建立非均质双摆模型。将非均质双摆系统由Hamilton系统近似为拟Hamilton系统，运用双自由度的Melnikov法，得到拟Hamilton系统存在Smale马蹄意义下混沌的能量阈值，以此作为Hamilton系统的混沌条件。利用最大Lyapunov指数图、分岔图、Poincaré截面图等数值方法验证混沌条件的正确性，并详细分析了各参数对系统运动状态的影响和作用机制。结果表明，非均质双摆的混沌阈值有较高复杂性，而且摆长、摆重、第一摆的质心位置同时影响着系统的能量与混沌阈值，解释了质心位置和转动惯量等参数发生变化时，系统在混沌和拟周期之间交替变换的原因。进一步研究了参数取值与Melnikov法适用性之间的关系，通过数值仿真分类讨论了Melnikov法不适用时的参数取值情况。
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单位重庆大学; 航天学院
