探究一道2020年函数高考题

作者：蔡海涛; 林伟

来源：高中数学教与学, 2021, (01): 21-22.

<正>一、试题呈现试题已知函数f(x)=aex-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.本题为2020年新高考数学全国Ⅰ卷第21题.试题以含ex与ln x组合型的初等函数为载体,考查了利用导数研究切线、含参数不等式恒成立等知识,考查了学生的运算求解能力、函数与方程思想,考查直观想象、逻辑推理等核心素养,