双曲空间上的Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的全局存在性与自相似爆破解

作者：钟澎洪^*; 杨干山; 马璇

来源：数学物理学报. A 辑, 2019, 39(03): 461-474.

• Landau-Lifshitz-Gilbert方程
• 全局存在性
• 小解
• 爆破解

应用Hasimoto变换,给出了双曲空间H2上的Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程的一等价系统.基于该等价模型,证明了在小初值条件下LLG方程解的全局存在性.到目前为止,还未见到有文章在双曲空间下给出带阻尼项方程的精确解.基于导出的等价方程,首次构造了一显式小初值的整体解.另外,也给出了等价系统的自相似有限时间爆破解.在作者发表的论文[25]中,构造了在H2上没有吉尔伯特阻尼项方程的有限时间爆破解.带阻尼项的LLG方程的有限能量解能否在H2上演化出有限时间爆破或全局光滑这一问题尚不清楚.该文给出的自相似有限时间爆破解是在整个空间区域上的有限能量解.该例子给出了这个问题的一个回答.

• 单位
  云南民族大学; 广东第二师范学院; 云南师范大学