牛顿法是科学计算中最重要的方法之一，一些重要的数值计算方法的计算速度快的主要原因是与牛顿方向有关系.简述一元函数求根的经典牛顿法及其收敛性定理，并给出几点注记；解释了一元函数到多元映射在分析上的困难，给出求解无约束极小化问题的经典牛顿法及收敛性定理；将光滑映射拓广到半光滑映射，提出半光滑牛顿方法，分析并证明了半光滑牛顿法收敛性定理；以求解互补问题为例说明半光滑牛顿方法具有广泛的应用背景.
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