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摘要
讨论四元数体上二次矩阵方程X2+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点，通过引入适当的参数建立矩阵不等式，利用凸集上的不动点理论，证明了该方程存在Hermite正定解的一些必要和充分条件.在此基础上，对不同的条件和解存在区间构建出三种收敛的迭代格式，根据每种迭代特性给出了初始矩阵的选取方法，并运用四元数矩阵的复化算子建立Matlab环境下求解算法.与此同时对方程的解进行了扰动分析，获得2个扰动误差界.三个数值算例检验了所给方法的有效及可行性.
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