蒙古赛题

作者：单墫

来源：高中数学教与学, 2022, (21): 15.

<正>题目 如果一个三次整系数多项式恰有三个在区间(0,1)上的非有理根，就称这个多项式是“好的”.(1)是否存在一个“好的”多项式，其最高次项系数为10 (2)是否存在一个“好的”多项式，其最高次项系数为13 解 设这个三次多项式为f(x)=ax3-bx2+cx-d,其中a=10或13,b,c,d为整数.f(x)的三个根均在(0,1)内部，y=f(x)的图象必为下图1.

• 单位
  南京师范大学