1∶1内共振条件下受基础激励屈曲梁的非线性振动和分岔分析

作者：黄建亮; 肖龙江

来源：振动工程学报, 2020, 33(04): 698-708.

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.007

• 非线性振动
• 屈曲梁
• 分岔
• 增量谐波平衡法
• 准周期运动

研究两端固定屈曲梁这种同时含有2,3次非线性项的系统受基础简谐激励作用下的非线性振动响应及分岔演化过程。对屈曲梁的运动微分方程,利用Galerkin方法分离时间和空间变量,应用增量谐波平衡（IHB）法自动追踪屈曲梁的非线性振动响应的周期解和倍周期解,并用Floquet理论分析其解的稳定性。研究表明屈曲梁对称模态的固有频率随屈曲程度而变化,反对称模态的固有频率保持不变。研究发现基础简谐激励作用下,不同屈曲程度时存在两种截然不同的非线性现象:1)在非共振时,反对称模态未能被激发,系统经过发生倍周期分岔通向混沌运动;2)在1∶1内共振条件下,反对称模态在一定的频率区间里会被激发,系统发生Hopf分岔导致具有等间距边频带的准周期运动,最后至混沌运动。利用IHB法得到结果与用Runge-Kutta法得到的数值结果一致。

• 单位
  中山大学