时间有限元与保辛

作者：钟万勰; 姚征

来源：机械强度, 2005, (02): 178-183.

DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2005.02.009

• 时程积分
• Duffing方程
• 保辛
• 有限元
• 有限差分
• 摄动 Time-integration
• Duffing equation
• Symplectic conservation
• Finite element method
• Finite difference method
• Perturbation

初值问题的时间积分经常采用差分近似。保守体系的特点是保辛。但通常的差分格式并不考虑保辛的性质,即使对保守体系。但有限元是自动保辛的,即使采用小参数摄动时,仍能保辛。文中先验证时间积分有限元的数值效果。再考虑齐次有阻尼Duffing方程的积分,它也可变换到时变的Hamilton系统,采用正则变换法摄动然后保辛积分可得满意结果。进一步又数值积分了二自由度齐次有阻尼Duffing方程的积分。