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摘要
函数空间上的算子理论是复变函数论中讨论的热点问题之一，单位圆盘上经典函数空间中加权Cesàro算子的有界性和紧性问题是算子理论中的主要问题之一。通过对经典Bloch空间赋以对数函数得到对数权Bloch空间，利用单变量复分析和泛函分析的方法讨论了单位圆盘上对数权Bloch空间到Zygmund型空间Zα的加权Cesàro算子Tg的有界性和紧性问题，得到了当α>1时单位圆盘上对数权Bloch空间到Zygmund型空间Zα的加权Cesàro算子Tg为有界算子和紧算子的充要条件。同时也得到了当α>1时加权Cesàro算子Tg是对数权Bloch空间到小Zygmund型空间的紧算子等价于加权Cesàro算子Tg是对数权Bloch空间到小Zygmund型空间的有界算子的结论。
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