殊途也得同归——由一道课本习题引发的思考

作者：何本康

来源：中小学数学(初中版), 2022, (04): 38.

<正>题目:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC;CA的长分别为c,a,b.求△ABC的内切圆半径r.(人教版义务教育教科书九年级上册第103页第14题)在学生上交的作业中,出现了如下两种不同形式的解答结果.解法一:如图2,过O分别作OD,OE,OF垂直于AC,BC,AB,垂足分别为D,E,F.则四边形ODCE是矩形.由切线的性质可知OD=OE=OF=r,∴四边形ODCE是正方形,∴CD=CE=r.又根据切线长定理得AF=AD=b-r,BF=BE=a-r,又∵AB=c,