数学探究活动是《普通高中数学课程标准(2017年版2020修订)》课程的重要内容,要求围绕某个具体的数学问题,开展自主探究、合作探究并最终解决问题。文章给出一个几何命题的向量证明及其初步应用,可作为引导高一学生在教材第二册学习中利用平面向量知识和几何画板工具开展探究活动的一个素材。