一道不等式问题的探究与推广

作者：司志本; 罗晋

来源：高中数学教与学, 2023, (13): 54-55.

<正>问题已知正实数x,y满足x7+y7=x3+y3,求证：x4+y4≤2.这是陕西省咸阳师范学院基础教育课程研究中心安振平老师在《数学通报》2012年第9期的“数学问题解答”栏提出的问题(以下简称“原题”).在这道题中，条件与结论中x,y的指数之间存在着“7=3+4”这种关系，指数之间的这一关系很容易激发我们对问题的探究欲望.如果把原题中x,y的指数之间的关系“7=3+4”推广到一般的正整数情形，就有下面的命题1成立.

• 单位
  河北民族师范学院