数学问题与解答(2021年第8期问题解答)

来源：数学教学, 2021, (10): 45-47.

<正>1126.如图1,在四边形ABCD中,∠B=∠C,AD=AB+CD,∠ADC的平分线交BC于点E.求证:AE⊥ED.(433124湖北省潜江市江汉油田教育实业集团教科院舒云水供题)证明:在DA上截取DF=DC,则AF=AB.连结EF.因为DF=DC,∠FDE=∠CDE,所以△DFE≌△DCE.于是∠FED=∠CED,并且有∠DFE=∠C=∠B,故A、B、E、F四点共圆.结合AF=AB,可知∠FEA=∠AEB.