两个优美的无理不等式

作者：刘才华

来源：河北理科教学研究, 2021, (03): 50-51.

<正>命题1:若正数a,b满足a+b=1,n ∈ N,n>3,则有(1+an)1/2+(1+bn)1/2≥2(1+(1/2)n)1/2命题1的证明用到如下引理:引理 1:设 a,b∈R+,则(a+b)/2≤((a2+b2)/2)1/2.引理 2:设 a,b∈R+且 a+b=1,n∈N,n≥3,则3/2<1/(1+an)+1/(1+bn)≤(2n+1)/(2n+1).