五阶偏微分方程的时空谱方法

作者：余荣玉; 吴华^*

来源：高等学校计算数学学报, 2022, 44(02): 159-174.

• fifth-order partial differential equation
• Legendre-Petrov-Galerkin spectral method
• Legendre-tau spectral method
• Chebyshev-Gauss-Lobatto interpolation

<正>1引言在实际问题中,五阶偏微分方程有着广泛的应用,这些方程出现在材料、力学、光学、热传导、振动、流体运动、控制以及生物系统等方面,例如:广义Korteweg-de Vries(KdV)方程[1,2,3,4,5,6].在此之前,国内外的一些科研工作者已经对五阶偏微分方程进行了大量的研究,在[7]中Xu等提出了局部间断Galerkin(LDG)方法来求解五阶波动方程,在[8]中Yan等提出了新的LDG方法来求解五阶方程,在[9]中Cheng等提出了间断Galerkin(DG)有限元方法来求解时间依赖的高阶方程,在[10]中赵小红等针对一类组合的五阶方程的柯西问题提出了一种显式的差分格式,在[11]等针对五阶方程的变系数问题提出了Jacobi-Jacobi dual-Petrov-Galerkin谱方法,在[12]中Tao等提出了ultraweak局部间断Galerkin方法来求解五阶方程.

• 单位
  上海大学