一类不等式恒成立问题的解法探究——充分性与必要性的解题应用

作者：王洪军

来源：高中数学教与学, 2017, (13): 4-6.

• 恒成立问题
• 取值范围
• 不等式
• 单调递增
• 充分性

<正>一、问题的提出题目设函数f(x)=ex-e-x.(1)证明:f(x)的导数f’(x)≥2;(2)若对所有x≥0,都有f(x)≥ax,求a的取值范围.这是2007年全国Ⅰ卷理科20题,以此作为模考题,学生并不陌生.第(1)问容易解决,第(2)问很多学生选择分离参数法,具体过程如下:当x=0时,易见a可以取任意实数;当x>0时,a≤ex-e-x/x.

• 单位
  内蒙古师范大学