用舒尔不等式的变式证明三元不等式

作者：安振平

来源：中学数学教学参考, 2017, (16): 59-60.

• 不等式

<正>众所周知.著名的舒尔(Schur)不等式是指:定理设x,y,z≥0,r∈R,则xr(x-y)(x-z)+yr(y-z)(y-x)+zr(zx)·(z-y)≥0。特别地,当r=1时,易得三元舒尔不等式的多种变形形式:(1)x3+y3+z3≥3xyz+x(y-z)1+y(z-x)2+z(x-y)2;(2)x3+y3+z3+3xyz≥xy(x+y)+yz(y+z)+

• 单位
  咸阳师范学院; 教育科学学院