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摘要
在三维频率域正反演运算中庞大的计算量与存储量是制约地震数据处理速度与计算效率的主要因素之一。为此基于声波方程的频率域有限差分正演模拟算法，首先根据离散化的声波方程建立一个大型稀疏复矩阵，然后通过求解矩阵方程得到频率域波场值。本文首先将前人优化五点法扩展到三维七点有限差分格式，然后添加PML吸收边界条件，建立相应的矩阵方程。为求解该复矩阵，首先将其变换到等价的实数域扩大矩阵可解范围，然后建立了两种目标函数，将矩阵求解问题转化为可以使用梯度类方法求解的优化问题，接着使用共轭梯度算法来求解该问题。前人研究表明在共轭梯度算法中，带宽矩阵与向量的乘积是影响计算效率的主要因素，因此本文提出了一种将带宽矩阵与向量乘积问题，转化等价的向量与向量乘积算法，从而减小计算量和存储量。
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