求解等差乘等比型数列求和问题的新路径

作者：张建军

来源：高中数学教与学, 2022, (21): 55-56.

<正>黄元华老师在文[1]中介绍了由学生想出来的利用待定系数法解决{anbn}(其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列)这类等差乘等比型数列求和问题的思路，但对问题背后隐含的规律并没有给出一般性证明. 笔者对其进行研究，发现了问题背后隐藏的规律，并对其进行了推广，得出了此类问题求解的另一条路径. 现整理成文，与读者共享.在文[1]中求通项公式为an=n·2n的数列{an}的前n项和Sn时，解题过程中利用了假设