问题4解答

来源：大学数学, 2021, 37(06): 126.

<正>问题4(供题者:复旦大学谢启鸿厉茗)设n阶复方阵A满足:对任意的正整数k,|Ak+In|=1.证明:A是幂零阵.以下解答由伍诗颖(湖南第一师范学院2018级本科生,Email:[e-mail])提供,给出本题正确解答的还有周烁星(复旦大学2018级本科生).证设A的特征值为λ1,λ2,…,λn,则Ak的特征值为λ1k,λ2k,…,λnk(k=1,2,…).