等周定理,也称为等周不等式,具有悠久的历史,经典的等周不等式是指平面内给定周长的任意简单封闭曲线所围成区域面积不超过同样周长圆所围圆盘的面积,区域达到最大面积当且仅当给定曲线是圆.等周不等式可推广到高维,三维时是指给定面积的所围区域中,球具有最大的体积.本文以等周不等式为中心,介绍平面以及三维空间中的一类等周不等式.首先从最简单的三角形入手,讨论等周不等式等号成立的条件,然后推广到n边形的情形,再考虑平面上一般区域上的等周不等式,并给出了几种不同的证明.
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