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摘要
本文对Neumann边界条件下的sine-Gordon方程提出两类新的全离散高效保能量算法.首先考虑在两种不同空间网格上应用cosine拟谱方法去发展空间保结构格式,导出两个有限维Hamilton常微分方程系统.然后,将预估校正型的Crank-Nicolson格式和投影方法相结合,得到一类全离散保能量算法.另外,本文对sine-Gordon方程引入一个补充变量,将原始模型转化成一个松弛系统,这使得保结构算法更容易被发展.本文针对等价的松弛系统仍采用cosine拟谱方法和预估校正的CrankNicolson格式进行离散,发展了另一类新的保能量算法.本文提出的数值格式不仅保持系统的原始能量,而且可以通过离散cosine变换进行高效快速求解.最后,数值实验验证了格式的数值精度、计算效率和优秀性态.
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