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摘要
作为循环码的推广,有限域上负循环码具有良好的代数结构.由于其具有高效的编码和译码算法,因而被广泛地应用在数据存储系统、通信系统和密码等领域.文章研究了码长n=（5m-1）/2且具有两个零点βv和βv+2的五元负循环码,其中β是F5m*的生成元且0≤v≤（5m-7）/2,通过分析有限域F5m上方程组解的存在性,给出了这类码具有最优参数[（5m-1）/2,（5m-1）/2-2m,4]的充要条件.在此基础上,利用有限域F5m上多项式唯一分解得到了两类最优五元负循环码.进一步,考虑了具有两个零点βv和βv+2r的五元负循环码,其中gcd（r,2n）=1,给出了这类五元负循环码具有极小距离4的充要条件,并构造了第三类最优五元负循环码.
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单位数学学院; 合肥工业大学
