一道2018年全国高中数学联赛河北省预赛试题的探究

作者：代银

来源：数学通讯, 2019, (02): 38-39.

<正>2018年全国高中数学联赛河北省预赛试卷(高三年级)第11题:椭圆的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,当直线AB经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为60°.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点,记△GDF的面积为S1,△OED(O为坐标原点)的面积为S2,求的取值范围.笔者对该试题进行一些研究,得出了几个优美的结论,在此与大家分享之.定理1 已