圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件的证明及应用

作者：张志华; 武晓

来源：数学学习与研究, 2018, (15): 138-139.

<正>笔者在教学过程中,遇到了一道高考真题(2014年高考大纲卷文科22题、理科21题),题目如下:高考真题:已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=54|PQ|.(1)求C的方程;(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l’与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.此题属于解析几何的难题,第二问具体涉及抛物线上四点共圆问题,参考答案给出的解答是一种常规解法,但运