优美对称的完美表达 相等不等的精彩演绎——两道全国联赛题的统解与猜想

作者：计惠方

来源：中学数学教与学, 2019, (01): 37-39.

<正>2017年和2018年全国初中联合竞赛填空压轴题均以二元三次方程为约束条件命制.试题形式简洁,结构神似,内涵丰富,颇有研究价值.一、赛题呈现和比较(1)(2017年)若实数x,y满足x3+y3+3xy=1,则x2+y2的最小值为__;(2)(2018年)若实数x,y满足x3+y3+(1/4)(x+y)=(15)/2,则x+y的最大值为__.赛题形式简洁优美,貌不同实神似.不同的轮换对称式巧妙地融入条件和求解的结论之中,增强了视觉效果和可操作性,预留了较