从“以直代曲”说起

作者：荆志强

来源：数学通讯, 2019, (11): 1-3.

<正>纵观历年高考数学压轴题,无一不是涉及有关ex和lnx的不等式,或证明恒成立,或讨论参数取值范围.本文从有关ex和lnx的最简单不等式说起,梳理这类问题的共性特点及解决办法,与同仁交流.一、两个不等式"以直代曲"不等式1 ex≥x+1,x∈R.证明设f(x)=ex-(x+1),x∈R,则f′(x)=ex-1, 所以,在(-∞,0) 上,f′(x)<0 ,f(x) 单调递减;在(0,+∞) 上,f′(x)>0,f(x)单调递增