科研之友
微信
新浪微博
Facebook
分享链接
摘要
<正>1引言1.1 背景简介设A ∈ Rn×n为n阶实对称矩阵,矩阵A的特征值分解是找正交矩阵U ∈Rn×n,使得A=UAUT,(1.1)其中UT指U的转置,Λ为对角矩阵,且Λ=diag(λ1,λ2,…,λn),其中λi,i=1,…,n是矩阵A的特征值.矩阵A的奇异值分解为A=UEUH,(1.2)其中,U ∈ Cn×n是酉矩阵,UH是U的共轭转置,∑是非负实对角矩阵.当A正定时,奇异值分解和特征值分解等价.对一般实对称阵,奇异值和特征值绝对值相同.在实际应用中,往往不需要求得矩阵A的全部特征值和特征向量,只需要其绝对值最大的若干特征值所构成的近似特征值分解,以便进行矩阵近似求逆等任务.这种近似特征值分解被称为主特征值分解(Dominant Eigenvalue Decomposition),在矩阵近似求逆和主成分分析(PCA)[1]等方面有重要应用.
- 单位
