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摘要
界面追踪是多相流最基本最重要的子问题之一.现有方法的思路是把其中的几何和拓扑问题转化为求解数值偏微分方程,从而避免处理这些复杂的几何和拓扑结构·与此形成鲜明对比的是,我们提出的MARS理论和高阶数值方法试图运用几何和拓扑的工具来解决几何和拓扑的问题.这篇综述性文章将简明扼要的介绍MARS理论和其衍生方法的核心内容,包括殷空间(连续介质流相的数学模型)、殷空间上的布尔代数及其算法实现、流相拓扑变化的同调分析、捐献区间(标量守恒率下相空间中的粒子分类和通量计算解析解)、VOF方法的收敛阶证明、一个四阶精度的界面追踪方法cubic MARS、以及一个四阶及以上精度的曲率估计算法HFES.经典数值测试的结果表明cubic MARS和HFES无论在效率上还是精度上相对于现有方法都具有很大优势.
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