从一道带根号函数的值域错解谈起

作者：黄海

来源：数学教学, 2019, (05): 18-20.

<正>用数形结合法求形如f(x=(a1x2+b1x+c1)1/2)-(a2x2+b2x+c2)1/2(a1、a2≠0,x∈R)函数值域时,文[1]给出这样一个例题:例求y=(x2+9)1/2-(x2-8x+41)1/2的值域文中给出如下的分析及解法:分析:原式可看作y=((x-0)2+(0-3)2)1/2-((x-4)2)+(0-5)2)1/2,因此问题转化成:y的值就是在平面直角坐标系中的x轴上一点到两定点A(0, 3)、B(4, 5)的距离之差.