公理化体系不仅使概率论结构清晰、逻辑严密,而且还使之取得了一些实质性进展。伯恩斯坦是圣彼得堡概率学派的杰出代表。他构建了第一个概率论公理化体系,推广了极限定理理论,奠定了马尔可夫链等相关理论基础。伯恩斯坦的相关研究极大推动了概率论在俄罗斯的传播和发展,其概率思想是概率论文库之瑰宝。