等式中两个变量取值问题的解法探究

作者：陈伟

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2019, (09): 49-50.

<正>在基本不等式中,常常会涉及到两个变量等式,求这两个变量的积或线性和的取值范围问题.本文结合具体实例探究这类问题的基本解题思路.例1已知x> 0, y> 0且1/x+9/y=1,求x+y的取值范围.解法1 (常值代换)x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y≥10+2(y/x·9x/y)1/2=16.当且仅当y/x=9x/y,即x=4, y=12时, x+y取得最小值16,所以x+y的取值范围是[16,+∞).